Объем треугольной пирамиды у которой все ребра одинаковы равен [latex] 18\sqrt{2} [/latex].

Объем треугольной пирамиды у которой все ребра одинаковы равен [latex] 18\sqrt{2} [/latex]. Найдите длину ребра пирамиды
Категория: Математика 3 недели назад
На вопрос 3 недели назад
Super User
Обозначим х - ребро. Из учебника объем пирамиды V=1/3*S*H где Н-высота пирамиды S=площадь основания.
Для грани имеем равносторонний треугольник высота которого h=x/sin(60)=x/0,866 а площадь s=x*h/2 - это и есть площадь основания пирамиды.
Для поиска Н рассмотрим треугольник образованный ребром-высотой основания-высотой противоположенной ребру грани. Высота этого треугольника есть высота пирамиды она равна[latex] \sqrt{ (x/sin(60))^{2}- (x/2)^{2} } = x* \sqrt{(4- sin^{2} (60))/(4*sin^{2}(60)) }[/latex]
x=25
Ответ получен 3 недели назад
Super User

Пожалуйста зарегистрируйтесь/войдите для ответа на вопрос.  Нажмите для входа

Войти на сайт