>

две стороны треугольника равны 1 и корень из 15,а медиана равна 2 найти периметр треугольника

две стороны треугольника равны 1 и корень из 15,а медиана равна 2 найти периметр треугольника
Категория: Геометрия 3 года назад
На вопрос 3 года назад
Дарья Волощенко
В задаче есть подвох :))) возможны 2 случая. a = 1; b = корень(15); m = 2; c =?; P = a + b + c = ?  1. все три заданный отрезка имеют общую вершину. В этом случае решение находится элементарно, потому что если выбрать с = 2*m = 4, то 1^2 + (корень(15))^2 = 4^2; и мы имеем прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условию. Единственность же следует из того, что треугольник можно ДОстроить до прямоугольника и выбрать в нем в качестве трех сторон a, b, 2*m. А по 3 сторонам треугольник строится однозначно.  Любопытно, что "прямой" способ решения в этом случае именно такой - строится треугольник со сторонами a b 2*m, и в нем вычисляется медиана к стороне 2*m, умножаем на 2, получаем величину с, а за ней и Р. Просто в данном случае решение очевидно. с = 4, Р = 5 + корень(15); Однако.... 2. Если предположить, что медиана проведена к стороне длины 1, то нарушится правило треугольника. НО ВПОЛНЕ МОЖЕТ БЫТЬ, что медиана проведена к стороне корень(15).  В этом случае образуется треугольник со стронами 1, корень(15)/2 и 2, из которого можно найти величину КОСИНУСА угла C исходного треугольника (противолежащего медиане); 2^2 = 1^2 + (корень(15)/2)^2 - 2*1*(корень(15)/2)*cos(C); cos(C) = 3/(4*корень(15)); Теперь ничто не мешает вычислить третью сторону по той же теореме косинусов. с^2 = 1^2 +(корень(15))^2 - 2*1*корень(15)*cos(C) = 1 + 15 - 2*3/4 = 29/2; c = корень(14,5); P = 1 + корень(15) + корень(14,5) Получился почти равнобедренный треугольник  
Ответ получен 3 года назад
ROMA VOLOSHYN

Пожалуйста зарегистрируйтесь/войдите для ответа на вопрос.  Нажмите для входа

Войти на сайт