В ромбе ABCD AK-биссектриса угла CAB, угол BAD=60 ГРАДУСОВ,BK=12СМ.Найдите площадь ромба.

В ромбе ABCD AK-биссектриса угла CAB, угол BAD=60 ГРАДУСОВ,BK=12СМ.Найдите площадь ромба.
Категория: Геометрия 3 года назад
На вопрос 3 года назад
Tobol
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам.
Пусть ОВ=Х. Тогда в прямоугольном треугольнике ОАВ АВ=2*Х, так как угол ОАВ=30°. По Пифагору АО=?(4Х?-Х?)=Х?3.
Тогда АС=Х*2?3. В треугольнике САВ АК - биссектриса угла САВ, значит по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника СК/ВК=АС/АВ или (2Х-12)/12 =Х*2?3/2Х. Или  (2Х-12) =12?3. Отсюда Х=6+6?3.
Итак, DB=2Х, АС=2Х?3. Площадь ромба равна S=D*d/2 или S=DB*AC/2 = 2X*2Х?3/2 = X?*2?3. Подставим значение Х:
S=(6+6?3)?*2?3 = (36+72?3+108)*2?3 = 72?3+432+216?3= 432+288?3 ? 930,2cм?
Второй вариант:
В тр-ке АВК
Итак АВ = 12*0,707/0,259 ? 32,76.
Площадь ромба равна S=а?*Sin? или S = 32,76?*0,866? 929,4см?
Результаты равны с учетом погрешностей значений корней и синусов углов.
Ответ получен 3 года назад
Tobol

Пожалуйста зарегистрируйтесь/войдите для ответа на вопрос.  Нажмите для входа

Войти на сайт