МАВСД-- правильная четырехугольная пирамида. Точки О и Т середины ребер АД и ДС. То??ка К делит

МАВСД-- правильная четырехугольная пирамида. Точки О и Т середины ребер АД и ДС. То??ка К делит ребро МВ в отношении 1:3. Сторона основания пирамиды равна 8 , а боковое ребро 12. А) постройте сечение пирамиды плоскостью ОТК б) докажите, что плоскость ТОК параллельна прямой МД . В) НАЙДИТЕ площадь сечения.
Категория: Геометрия 3 года назад
На вопрос 3 года назад
Tobol
А). Построение понятно из рисунка.
б). АС=8?2, ОТ=4?2, ВН=(3/4)*BD=6?2. МР=?(144-32)=?112=4?7.
ВМ/ВК=ВD/BH=4/3. Значит КН параллельна МD и равна (3/4)*MD=9.
Если прямая параллельна прямой лежащей в плоскости,
то она параллельна и самой плоскости.
Что и требовалось доказать.
в). Треугольник ВКН равнобедренный. FH=(1/2)*BH=3?2.
Найдем ЕР. Т.к. КН||МD (доказано), из подобия треугольников КВН и МВD
находим КН=9.  Но РН=НD, и тогда ЕН - средняя линия ? РМD,
Е - середина МР, и ЕР=МР/2=2?7. Попутно ЕН=0,5*MD=6, КЕ=9-6=3.
Тр-ки АMP и AQJ подобны (так как QJ параллельна МР), с коэффициентом QJ/MP или k=(2?7)/(4?7)=1/2.
Найдем AQ=(1/2)*AM=6, и из подобия AMC и QMN найдем QN=(1/2)*АС=4?2.
Тогда площадь сечения OQKNT равна сумме площадей треугольника
QKN и параллелограмма (так как QN=ОТ и QN||ОТ) OQNT.
Sqkn=(1/2)*QN*KE или Sqkn=(1/2)*4?2*3=6?2.
Soqnt=OT*EH или Soqnt=4?2*6=24?2.
Sqoknt=Sqkn+Soqnt или Sqoknt=6?2+24?2=30?2.
Ответ:Sqoknt=30?2.
Ответ получен 3 года назад
Tobol

Пожалуйста зарегистрируйтесь/войдите для ответа на вопрос.  Нажмите для входа

Войти на сайт